Elegir números no cambia la probabilidad de acertar. Cambia con cuánta gente partes el premio si aciertas, y eso vale entre cuatro y ocho puntos de retorno. Medido sobre diecinueve años de sorteos.
El 15 y el 16 juntos salen con la misma frecuencia que cualquier otra pareja de números. Lo que no es igual es lo que pagan.
He comparado los acertantes de más de ocho mil sorteos de Primitiva, Bonoloto, El Gordo y Euromillones con los que habría si todo el mundo eligiera sus números al azar. No los elige. Cuando el bombo saca dos números seguidos, aparecen menos acertantes de los que tocan. Cuando saca números por debajo del 31, aparecen más. Mucho más: en el bote de Euromillones, un desplazamiento típico hacia los números bajos trae un 35 % de acertantes extra con los que repartir.
Los números hasta el 31 son los días del mes. La gente juega cumpleaños, y jugar cumpleaños cuesta entre 1,7 y 2,7 puntos de retorno según el juego. No porque se acierte menos, que eso es imposible, sino porque el día que se acierta hay más gente acertando lo mismo.
Y al revés. La idea de que los números seguidos no salen es falsa, y quien la tiene la paga dos veces. Una por creer algo que el bombo desmiente cada semana. Otra por dejar las combinaciones con consecutivos a quien no se lo cree.
Antes de seguir conviene poner esto en su sitio, porque es pequeño. En la primera pieza de esta serie medí lo que mueve elegir juego: veintiocho puntos, del 46 % de un cupón al 74 % de un rasca de 10 €. Elegir números mueve entre cuatro y ocho. Es la primera decisión del jugador que este proyecto encuentra que sirve para algo, y aun así es cuatro veces menor que la de decidir a qué juegas. Ninguna de las dos invierte nada. El mejor caso de toda la serie deja el retorno en el 53,9 %, y eso sigue siendo perder casi la mitad.
Hay una cosa más, y es la que menos me esperaba. La ventaja no está donde está el dinero.
Por qué en estos juegos sí importa qué números eliges
En la Lotería Nacional, el premio de un décimo está escrito antes del sorteo. Si el gordo cae en tu número cobras cuatro millones por décimo, da igual que lo tengas tú solo o que lo tenga media provincia. Por eso comprobé en la pieza anterior que elegir terminaciones no cambia el retorno esperado ni un céntimo. Cero.
En Primitiva, Bonoloto, El Gordo y Euromillones funciona al contrario. Cada categoría tiene una bolsa de dinero que sale de la recaudación, y esa bolsa se divide entre los acertantes. Si aciertas solo, te llevas la bolsa entera. Si aciertan diez, te llevas la décima parte. La probabilidad de acertar es idéntica para todas las combinaciones, pero el importe que cobras depende de cuánta gente haya elegido la tuya.
Ahí hay una decisión real. Y se puede medir, porque Loterías publica para cada sorteo cuántas apuestas se vendieron y cuántos acertantes hubo en cada categoría. Con la combinatoria se sabe cuántos acertantes debería haber habido si las combinaciones se eligieran al azar. La diferencia entre lo que pasó y lo que tocaba es la popularidad de la combinación que salió.
Conviene entender una trampa de ese razonamiento, porque es donde se cae solo. En promedio, esa diferencia tiene que ser cero. El bombo es aleatorio, así que a lo largo de muchos sorteos las combinaciones sobrejugadas y las infrajugadas salen por igual y se compensan. No sirve mirar el promedio. Lo que sirve es mirar qué tipo de combinación salió cada vez: si los sorteos con números bajos traen más acertantes que los sorteos con números altos, eso ya no se compensa con nada.
El experimento que la propia norma monta
Antes de medir nada en las combinaciones de seis números, hacía falta comprobar que el método detecta lo que dice detectar. Y resulta que Loterías tiene montado un experimento perfecto sin pretenderlo.
Los tres juegos de la familia Primitiva llevan un dígito del 0 al 9 además de los números. En Bonoloto, el reintegro se asigna al imprimir el boleto: la norma solo manda marcar los números de los bloques. En La Primitiva, marcarlo es opcional, así lo dice su norma 18ª. Y en El Gordo, el número clave sale de la segunda matriz del boleto, que el jugador marca igual que los números: se elige siempre.
Tres grados de libertad de elección, fijados por escrito, en tres juegos que comparten operador, canal de venta y tipo de jugador. Si el método vale, el efecto tiene que aparecer escalonado. Esto es lo que sale:
| Juego | Qué dice la norma sobre ese dígito | Razón entre el más y el menos jugado |
|---|---|---|
| Bonoloto | se asigna, no se marca | 1,00 |
| La Primitiva | marcarlo es opcional | 1,08 |
| El Gordo | se elige siempre | 1,91 |
En Bonoloto los diez dígitos salen clavados en 1,000, con 3.515 sorteos y veinticinco mil millones de apuestas detrás. Donde el jugador no puede elegir no hay nada que medir, y el método lo dice. Donde sí puede, aparece.
Y aparece con una forma reconocible:
| Dígito | El Gordo | La Primitiva | Bonoloto |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,686 | 0,963 | 1,000 |
| 1 | 0,799 | 0,968 | 1,000 |
| 2 | 0,888 | 0,984 | 1,000 |
| 3 | 1,094 | 1,011 | 1,000 |
| 4 | 1,029 | 0,997 | 1,000 |
| 5 | 1,296 | 1,045 | 1,000 |
| 6 | 0,984 | 0,996 | 1,000 |
| 7 | 1,308 | 1,042 | 1,000 |
| 8 | 0,961 | 1,009 | 1,000 |
| 9 | 0,940 | 0,987 | 1,000 |
El 0 se juega un 32 % menos que la media. El 7 se juega un 31 % más. Entre los dos hay casi el doble de gente.
Lo que convierte esto en algo más que una curiosidad es otra cosa. El orden de preferencia es el mismo en los dos juegos donde hay elección, con una correlación de 0,95. Y eso aunque la intensidad del efecto sea diez veces mayor en uno que en otro. Arriba el 7 y el 5. Abajo el 0, el 1 y el 2. No es ruido. Es la misma cabeza eligiendo en dos ventanillas distintas.
En El Gordo, elegir la clave 0 en lugar de cualquier otra sube el retorno esperado del 55,0 % al 58,2 %. Tres puntos por marcar una casilla distinta.
Qué combinaciones elige la gente
Con el método validado, toca la combinación de números. La tabla recoge el efecto de cada rasgo sobre el número de acertantes, medido por desviación típica. Por encima de 1 significa que la gente lo juega más de lo que le toca.
| Rasgo de la combinación | Primitiva | Bonoloto | El Gordo | Euromillones | Euromillones, bote |
|---|---|---|---|---|---|
| Números hasta el 31 | 1,147 | 1,066 | 1,137 | 1,148 | 1,347 |
| Números hasta el 12 | 1,032 | 1,028 | 1,061 | 1,040 | 1,166 |
| Parejas de consecutivos | 0,921 | 0,980 | 0,951 | 0,943 | 0,812 |
| Amplitud entre el mayor y el menor | 0,972 | 0,989 | 0,891 | 0,980 | 0,992 |
| Múltiplos de 7 | 1,026 | 1,014 | 1,027 | 1,027 | 0,955 |
| Múltiplos de 5 | 1,009 | 1,003 | 0,981 | 1,036 | 0,960 |
Tres cosas se repiten en los cuatro juegos y en casi todas las categorías de premio.
Los números hasta el 31 están sobrejugados, y es el efecto más fuerte con diferencia. Es el efecto cumpleaños y no tiene misterio: la gente juega fechas, y las fechas se acaban en el 31. Los números del 32 en adelante existen y salen igual de a menudo, pero los juega menos gente.
Los consecutivos están infrajugados. Cada pareja de números seguidos reduce los acertantes. Quien evita el 23 y el 24 juntos por creer que no salen está regalando esa combinación al que no tiene la superstición.
Los múltiplos de 7 están sobrejugados, de forma leve pero constante. Encaja con el dígito 7 del apartado anterior y con lo que uno esperaría de un número al que la cultura le ha puesto fama.
Hay un detalle del método que conviene mencionar porque se ve en la tabla. El efecto es siempre mayor en las categorías altas que en las bajas: en Primitiva pasa de 1,147 con cinco aciertos a 1,075 con tres. Tiene sentido. Con seis aciertos, los acertantes han jugado exactamente tu combinación. Con tres, han jugado miles de combinaciones distintas que coinciden contigo en tres números, y eso promedia las manías de mucha más gente.
Cuánto vale, en dinero
La tabla siguiente traduce todo lo anterior a retorno esperado. La columna que importa es la última: compara combinaciones que el bombo ha sacado de verdad, sin inventar nada.
| Juego | Retorno de partida | Decil más popular | Decil menos popular | Margen |
|---|---|---|---|---|
| La Primitiva | 55,0 % | 51,9 % | 58,2 % | 6,3 puntos |
| Bonoloto | 55,0 % | 52,6 % | 57,1 % | 4,5 puntos |
| El Gordo | 55,0 % | 52,2 % | 57,4 % | 5,2 puntos |
| Euromillones, acertantes españoles | 50,0 % | 47,1 % | 52,8 % | 5,7 puntos |
| Euromillones, acertantes europeos | 50,0 % | 46,1 % | 53,9 % | 7,8 puntos |
Euromillones aparece dos veces por un motivo que vale la pena explicar. El premio no se reparte solo entre los acertantes españoles: se reparte entre los de los nueve países. Así que al jugador de aquí le importa con cuánta gente comparte en toda Europa, no en España. Al medirlo sobre los acertantes europeos el efecto sale más grande, no más pequeño. El sesgo de los números bajos no es una manía española. Lo tiene Europa entera.
Esa es, por ahora, la mejor cifra de toda la serie: 53,9 % frente al 50 % de partida, casi cuatro puntos, eligiendo bien los cinco números de Euromillones.
La sorpresa: la ventaja no está donde está el dinero
Esto es lo que no esperaba encontrar, y es la parte más útil del artículo si alguien piensa aplicarlo.
El bote se lleva entre el 23 y el 40 % de todo el dinero que reparten estos juegos. Es la categoría que llena los titulares y la que la gente tiene en la cabeza cuando rellena el boleto. Y es justo la categoría donde elegir bien casi no sirve de nada: la mejora que aporta allí es del 1,5 %.
La razón, una vez vista, es obvia. El bote casi nunca tiene dos acertantes. En El Gordo hay 0,1 acertantes de media en la categoría máxima, es decir que la mayoría de los sorteos no la paga nadie. Si aciertas el bote, lo más probable con muchísima diferencia es que lo aciertes solo. Y si ya te lo vas a llevar entero, ser impopular no puede mejorarte nada. No se puede no compartir algo que no compartías.
La ventaja vive en las categorías intermedias, las de cinco y cuatro aciertos. Ahí hay entre decenas y miles de acertantes, y la popularidad de tu combinación decide de verdad entre cuántos se divide la bolsa. La mejora llega al 45 % del importe.
El segundo freno es el premio fijo. En La Primitiva, los tres aciertos pagan 8 euros fijos por norma y el reintegro devuelve lo jugado. Entre los dos se llevan el 44 % de lo que el juego paga, y ahí da igual con quién compartas, porque no compartes. En El Gordo, los dos aciertos y el reintegro son otro 37 %. Euromillones no tiene ninguna categoría de premio fijo, y eso explica que sea el juego donde elegir números da el mayor margen de los cuatro.
Si alguien quiere resumirlo en una frase: la ventaja de elegir números es inversamente proporcional a lo que a uno le ilusiona la categoría.
Lo que este método no puede medir, y es importante
Aquí va un límite que no he visto reconocido en ninguna parte y que afecta a casi todo lo que se escribe sobre este tema.
Para medir cuánta gente juega un tipo de combinación hace falta que el bombo la haya sacado alguna vez. Y hay patrones que no saca nunca. Entre los 2.167 sorteos de Primitiva que tienen los datos necesarios no hay ni uno cuya combinación sea una progresión aritmética. Ninguno con los seis números en la misma decena. Ninguno repetido de un sorteo anterior.
Son justo los patrones que uno asocia al jugador que dibuja en el boleto: el 1-2-3-4-5-6, la columna entera, los múltiplos de diez. Se dice mucho que están sobrejugadísimos y es perfectamente posible que lo estén, pero con estos datos no se puede saber, porque no existe el sorteo en el que mirar cuánta gente los había jugado. Quien dé una cifra para el 1-2-3-4-5-6 la está estimando por otra vía o se la está inventando.
Lo mismo con una idea que tenía en la lista y tuve que tachar. Quería medir si las combinaciones que forman una línea en el boleto físico se juegan más, y la norma define el bloque como «49 recuadros o casillas numerados correlativamente» sin decir en cuántas columnas van. Sin saber la maqueta no se puede construir el rasgo, y no me parecía serio suponerla.
También merece una advertencia la tentación de buscar la combinación perfecta. Si uno le pide al modelo la mejor de doscientas mil combinaciones, contesta cosas como el 33-34-35-36-37-43 en Primitiva, con un retorno del 66,7 %. No me fío de ese número y no lo doy como bueno. Combinaciones así, sin ningún número por debajo del 32 y con varios consecutivos, aparecen en el 0,13 % de los sorteos. El modelo está opinando sobre una esquina del mapa que apenas ha visto. El margen entre deciles, los cuatro a ocho puntos, sí se sostiene.
Qué se puede hacer con esto
Lo honesto es decir primero lo que no se puede. Nada de esto aumenta la probabilidad de acertar. Está fijada por la combinatoria y es idéntica para el 1-2-3-4-5-6 que para cualquier otra combinación. Nada de esto convierte estos juegos en una buena apuesta: el mejor caso medido deja el retorno en el 53,9 %, lo que significa perder casi la mitad de lo apostado a largo plazo. Y nada de esto es un consejo para jugar más.
Lo que sí sale de aquí es que, de todas las decisiones que un jugador toma delante de un boleto, solo una tiene efecto medible sobre el dinero. Y no es la que ocupa el tiempo. Elegir juego mueve veintiocho puntos. Elegir números mueve entre cuatro y ocho, y se consigue con dos reglas aburridas: usar números por encima del 31 y no tenerle miedo a los consecutivos.
Para quien juegue de todas formas, esas dos reglas son gratis. Cuestan lo mismo que las otras y reparten con menos gente.
Fuentes
- Resultados y escrutinios por sorteo: servicio de resultados de Loterías y Apuestas del Estado,
loteriasyapuestas.es. Histórico utilizado: noviembre de 2007 a octubre de 2026, los sorteos que publican número de apuestas. - Normas de La Primitiva (junio de 2022), de Bonoloto (junio de 2022) y de El Gordo de la Primitiva (enero de 2024), en la web corporativa de SELAE.
- Probabilidades por categoría calculadas desde la matriz de cada juego, no copiadas del operador. Las de Euromillones se comprobaron contra las que publica Loterías y coinciden.
- Piezas anteriores de la serie: cómo funciona cada lotería española, cuánto devuelve cada una por euro y un décimo de cada terminación.
Este artículo es análisis de probabilidad y de normas de juego. No es una recomendación de jugar ni asesoramiento de ningún tipo.