Cinco estudios, veintitrés productos de lotería y un apostante que pone 5 € a la semana. La jugada con el mejor retorno esperado de todas las medidas resulta ser la peor para quien la juega.
Hay una forma de jugar a la lotería que devuelve el 134 % de lo que cuesta. Consiste en no comprar un boleto de Bonoloto hasta que el bote pase de 7,7 millones, y entonces apostar de golpe todo lo ahorrado. Es la mejor jugada de las que hemos medido en esperanza matemática, y la única que pasa del 100 %.
Es también la que menos veces termina el año en positivo: el 0,33 %. Tres veces menos que comprar una apuesta por sorteo y no pensar nada más.
Las dos frases son verdad a la vez, y la distancia entre ellas es el asunto de este texto. La primera mide la media. La segunda mide lo que te pasa a ti. En estos juegos esas dos cosas viven en planetas distintos.
La magnitud que hay que mirar no es el retorno
El retorno de Bonoloto es el 55 %, fijado en sus normas. Eso suena a perder 45 de cada 100 €. No es lo que ocurre.
Un año de Bonoloto a 5 € por semana son 520 apuestas y 260 € gastados. Simulado 200.000 veces, el apostante que cae en la mitad exacta de la tabla acaba con 72 € de los 260. Pierde el 72 %, no el 45 %. Los veintisiete puntos que faltan se van en premios que cobra otra persona: la media del 55 % la sostiene una cola de botes que casi nadie toca.
En Euromillones la pérdida mediana sube al 85 %.
La otra métrica que se usa mucho tampoco sirve. «Probabilidad de cobrar algo» es el 11,7 % por apuesta en Bonoloto, y con 520 apuestas al año es el 100 %, siempre. Se cobran 60,7 premios de media. Son reintegros de 0,50 € y aciertos de tres números de 4 €. Cualquiera que juegue más de veinte apuestas cobra algo con certeza práctica, y eso no le dice nada sobre si va a terminar el año con dinero.
La magnitud que sí le dice algo es la probabilidad de terminar el año en positivo. Esta es, para los cinco juegos del estudio:
| Bonoloto | La Primitiva | El Gordo | Euromillones | Navidad | |
|---|---|---|---|---|---|
| Retorno legal | 55 % | 55 % | 55 % | 50 % | 70 % |
| P(cobrar algo) por apuesta | 11,7 % | 11,7 % | 15,6 % | 7,7 % | 13,8 % |
| P(terminar el año > 0) | 0,93 % | 0,50 % | 0,72 % | 0,030 % | 14,8 % |
| Pérdida mediana | 72 % | 74 % | 74 % | 85 % | 80 % |
Juegos semanales: 5 € por semana durante un año, 260 €, los premios no se reapuestan. Navidad y El Niño: 100 € en cinco décimos de 20 €, programas oficiales de 2026.
Con esa columna delante, el orden de las palancas cambia. Va de la que más mueve a la que menos.
1. Elegir el juego, que mueve veintiocho puntos
Entre el producto que más devuelve y el que menos hay 28 puntos de retorno. Los rascas de 10 € de la ONCE devuelven el 74 %. La Lotería Nacional, el 70 %. El Cupón de Fin de Semana, el 46 %. Euromillones, el 50 %. Ninguna otra decisión del apostante se acerca a esa diferencia, y es la que menos gente toma conscientemente.
Dentro de los juegos con el mismo retorno la cosa es más fina. Bonoloto, La Primitiva y El Gordo de la Primitiva reparten los tres el 55 %, y no le hacen lo mismo al apostante. Con el mismo presupuesto, la probabilidad de terminar el año en positivo es del 0,93 % en Bonoloto y del 0,50 % en La Primitiva. Un factor de 1,9 entre dos juegos que la tabla de retornos empata.
El motivo está en la quinta categoría hacia arriba. En Bonoloto, terminar el año por encima de cero es casi lo mismo que acertar cinco números una vez. La probabilidad de eso en 520 apuestas es del 0,958 %. La de acabar en positivo, del 0,93 %. Bonoloto tiene la mejor relación entre esa probabilidad y el precio de la apuesta, porque cuesta 0,50 €.
Contra Euromillones la diferencia deja de ser fina. Allí hace falta un 4+2 o mejor para recuperar los 260 €, y eso sale una vez cada 3.390 años de juego a 5 € por semana. El factor contra Bonoloto es de 31.
Y luego está Navidad, que juega en otra liga. Devuelve el 70 % y termina en positivo entre el 13 % y el 15 % de las veces. Es el contraste más grande de los cinco estudios, y por una vez no hay intercambio: el sorteo que se juega una vez al año gana en las dos magnitudes a la vez. Lo que paga esa ventaja es que no se puede repetir. Son dos sorteos al año, no 365.
Mi lectura, y aquí opino. Con un presupuesto pequeño y fijo, la decisión que más cambia el año es elegir Navidad y El Niño en lugar de un juego semanal. Las otras cuatro palancas juntas no llegan a eso.
2. No repetir la misma combinación
Cuatro formas de gastar los mismos 260 € en Bonoloto. La media y la desviación son analíticas; el resto, simulado.
| Regla | Qué es | Media | Desviación | P(> 0) | P(perder todo) |
|---|---|---|---|---|---|
| Reparto | 520 apuestas distintas, una por sorteo | −116,55 € | 9.230 € | 0,93 % | 0 % |
| Concentración | las mismas 520 en cuatro sorteos | −116,55 € | 9.230 € | 1,01 % | 0 % |
| Peña de 20 | un veinteavo de 10.400 apuestas distintas | −116,55 € | 2.064 € | 0,67 % | 0 % |
| Un solo boleto | 520 veces la misma apuesta en un sorteo | −184,78 € | 772 € | 1,89 % | 88 % |
Con apuestas distintas, la esperanza no se mueve ni un céntimo, reparta como reparta. Repartir a lo largo del año o concentrar en cuatro sorteos da la misma media y la misma desviación.
Repetir la misma apuesta sí mueve la esperanza, y a peor. Pasa de −116,55 € a −184,78 €, que son 68 € de los 260. El motivo es elemental y no está escrito en ningún sitio: el mismo bote no se puede ganar dos veces. Con 520 boletos iguales, si aciertas te llevas el fondo una vez, no 520. Las 520 oportunidades independientes valen 520 veces más en la categoría del bote, y el bote es el 30 % del dinero del juego. En Euromillones el castigo es mayor: de −127,81 € a −196,38 €.
Hay un giro que conviene contar entero. Repetir el mismo número es, a la vez, la jugada con menos varianza y la que más veces termina en positivo. Son el 1,89 % en Bonoloto, el 6,27 % en El Gordo y el 7,75 % en Euromillones. Repetir es la jugada conservadora, no la agresiva. Lo que compra esa probabilidad es caro: el 88 % de las veces se pierde todo el presupuesto, cosa que repartiendo no pasa nunca.
En El Gordo el mecanismo se ve a simple vista. Con 173 boletos iguales, dos aciertos pagan 3 € fijos cada uno y devuelven 519 € sobre los 259,50 € apostados.
En Navidad la palanca funciona igual y con más fuerza. Cinco décimos de números distintos terminan en positivo el 13,1 % de las veces; cinco décimos del mismo número, el 5,2 %. Casi el triple, con el mismo retorno y el mismo gasto. Cubrir cinco terminaciones distintas sube un poco más, al 14,8 %, por el reintegro.
Lo que no hace la estrategia de terminaciones es lo que se le atribuye. Un décimo de cada terminación garantiza el reintegro, y en Navidad eso es 20 € de 200. Con cien décimos se garantiza el 25 % del desembolso, y ahí se estanca, porque el programa de Navidad no paga terminaciones de tres cifras. En El Niño, en el jueves y en el sábado la misma jugada garantiza del 30 % al 55 %, porque esos programas están hechos de terminaciones.
3. Elegir números que la gente no juega
Esta es la única ventaja que sale gratis. No cambia a qué juegas, ni cuánto, ni cuándo. Solo cambia qué casillas marcas, y existe porque los premios de las categorías intermedias se reparten entre los acertantes.
Lo que la gente elige está medido sobre los acertantes reales de nueve años de sorteos:
| Rasgo de la combinación | Efecto sobre el número de acertantes |
|---|---|
| Números hasta el 31 | 1,147 en La Primitiva, 1,347 en el bote de Euromillones |
| Parejas de números consecutivos | 0,921 en La Primitiva, 0,812 en el bote de Euromillones |
| Múltiplos de 7 | 1,026 |
| Combinaciones compactas | 0,891 en El Gordo |
Efecto multiplicativo por desviación típica del rasgo. Por encima de 1, la gente lo juega más.
Los números hasta el 31 están sobrejugados, y es el efecto más fuerte con diferencia. Es el efecto cumpleaños: la gente juega días del mes. Cada desviación típica de números bajos trae un 35 % más de acertantes en el bote de Euromillones. Medido en acertantes europeos el sesgo es mayor que medido en españoles, así que no es una costumbre nacional.
Los consecutivos están infrajugados en los cuatro juegos. La creencia de que el bombo no saca números seguidos es falsa, y la paga quien la tiene: salen con la frecuencia que les toca y quien los juega comparte con menos gente.
Cuánto vale eso. Entre la décima parte de combinaciones más jugada y la menos jugada hay de 4,45 puntos de retorno en Bonoloto a 7,81 en Euromillones medido en Europa. Jugar cumpleaños cuesta entre 1,7 y 2,7 puntos respecto a una combinación cualquiera. Para el apostante de 260 € al año, pasar de una combinación corriente a una impopular vale entre 5,56 € y 7,38 €, sin poner un euro más.
En la distribución apenas se nota, y hay que decirlo: menos de un punto porcentual en la probabilidad de terminar en positivo, y nada en la mediana. La ventaja aparece en la esperanza, no en el resultado típico.
La excepción es El Gordo de la Primitiva, donde la probabilidad de terminar el año en positivo pasa del 0,72 % al 1,22 %. Es el único sitio de los cinco estudios donde elegir números cambia lo que le pasa al apostante. Tiene sentido: sus categorías intermedias tienen pocos acertantes, el reparto pesa mucho, y son las que deciden si se recuperan los 259,50 €.
Dos sitios donde esta palanca no sirve para nada. En las categorías de premio fijo da igual con quién compartas, y en La Primitiva el premio fijo más el reintegro son el 44 % de lo que se paga. En el bote tampoco sirve, porque casi nunca hay dos acertantes y no compartir ya está garantizado. La ventaja vive en el medio, en las categorías de decenas a miles de acertantes.
En Navidad, en cambio, no vale nada. Los décimos son números únicos, así que no hay nada que elegir.
4. Jugar en peña, que no da dinero y sirve
Una peña de veinte personas divide la desviación por la raíz de veinte: de 9.230 € a 2.064 €. En varianza, la divide por veinte. La esperanza queda intacta hasta el céntimo. Es la hipótesis de libro y se cumple con precisión aritmética.
Lo que hay que entender es que eso no es una ventaja, es un cambio de forma. La peña no añade un euro a lo que se espera cobrar. Suaviza el recorrido y recorta las dos colas, la mala y la buena. De hecho baja un poco la probabilidad de terminar en positivo, del 0,93 % al 0,67 %, porque el premio que antes se cobraba entero ahora llega partido en veinte.
Quien juega en peña está comprando previsibilidad con probabilidad de premio grande. Es una decisión legítima y conviene tomarla sabiendo el precio.
5. Esperar el bote, la mejor en esperanza y la última de esta lista
La regla es la del estudio anterior de la serie. En Bonoloto funciona así: mientras el bote esté por debajo de 7,7 millones no se compra nada y los 5 € de la semana van a un cajón. El día que un sorteo cruce esa cifra, se gasta de golpe todo lo que haya en el cajón. El umbral es el punto en el que el bote es tan grande que la apuesta vale lo que cuesta, y se calculó en la pieza anterior.
Lo raro de la regla es cuántas veces se juega. Ese cruce ha ocurrido en el 0,125 % de los sorteos de Bonoloto, cuatro veces en nueve años. Un año normal se termina con el dinero en el cajón y sin haber comprado un boleto.
| Juego | Umbral | Sorteos que lo cruzan | Retorno | P(terminar > 0) a un año | A diez años |
|---|---|---|---|---|---|
| Bonoloto | 7,7 M€ | 4 | 134 % | 0,33 % | 1,69 % |
| La Primitiva | 125,1 M€ | 1 | 127 % | 0,057 % | 2,14 % |
| El Gordo | 47,9 M€ | 0 | — | nunca juega | nunca juega |
| Euromillones | 338,9 M€ | 0, y es imposible | — | nunca juega | nunca juega |
Umbrales con reparto e impuestos, sobre los sorteos celebrados entre enero de 2017 y octubre de 2026.
El retorno es el mejor de todo el proyecto y la probabilidad de terminar el año en positivo es la peor de todas las reglas. En Bonoloto, tres veces menos que jugar normal con el mismo dinero. En La Primitiva, nueve veces menos.
La comparación que lo resume: diez años esperando el bote de Bonoloto terminan en positivo el 1,69 % de las veces. Un solo año jugando una apuesta por sorteo, el 0,93 %. Esperar una década vale menos que dos años de juego corriente.
Y en dos de los cuatro juegos la regla no se puede ejecutar. El umbral de El Gordo no se ha cruzado nunca desde 2017, y su bote máximo observado es de 22 millones. En Euromillones el umbral son 338,9 millones y el reglamento topa el bote en 250, así que es inalcanzable por norma. Ahí la estrategia consiste en no jugar, que es la única de este proyecto con pérdida garantizada de cero.
Esto es lo que impedía escribir esta síntesis hasta ahora. Con los umbrales sobre la mesa, la recomendación aparente era esperar el bote de Bonoloto. Es cierta en esperanza y es un disparate para cualquiera con un presupuesto normal.
Lo que ninguna de las cinco arregla
La pregunta de cuánto hay que apostar para que toque algo serio tiene respuesta, y es incómoda. Para tener media probabilidad de cobrar alguna vez un premio de 1.000 €, en el mejor de los casos, hacen falta 37.424 € apostados en La Primitiva. Son ciento cuarenta y cuatro años a 5 € por semana. Y no significa ganar 1.000 €: significa cobrar un premio de 1.000 € habiendo gastado 37.424.
| Premio de al menos | Bonoloto | La Primitiva | El Gordo | Euromillones |
|---|---|---|---|---|
| 100 € | 18.712 € | 37.424 € | 13.366 € | 51.328 € |
| 1.000 € | 109.410 € | 37.424 € | 128.946 € | 757.314 € |
| 10.000 € | 692.346 € | 1.384.691 € | 1.445.966 € | 2.539.415 € |
| 1.000.000 € | 12.500.424 € | 96.928.426 € | 32.881.273 € | 7.988.442 € |
Presupuesto necesario para una probabilidad del 50 % de cobrar al menos un premio de ese importe. Cálculo cerrado, validado contra simulación.
En La Primitiva, cien euros y mil euros cuestan lo mismo. Su escalera de premios no tiene nada entre los 51 € de los cuatro aciertos y los 1.965 € de los cinco. El primer premio que pasa de 100 € ya pasa de 1.000.
La vía más barata hacia un millón de euros en España está escondida. Es El Millón, el sorteo asociado a Euromillones que reparte 1.000.000 € a un código por sorteo. Su probabilidad es de uno entre los 4,8 millones de apuestas españolas, veintinueve veces mejor que la del bote de Euromillones. Cuesta 0,30 € del precio del boleto que casi todo el mundo compra mirando el bote.
Y una cifra para quien reapueste los premios en lugar de guardarlos. Con una bolsa de 260 € y 5 € de gasto semanal, la bolsa se agota en 71 semanas en los juegos semanales, 61 en Euromillones. Arruinarse en el primer año es imposible; a los cinco años es casi seguro.
La cuenta intuitiva da otra cosa y falla por un motivo que vale la pena entender. Si se gastan 5 € y vuelve el 55 %, el neto semanal son 2,25 €, y 260 entre 2,25 son 115 semanas. La cuenta está bien y la premisa está mal: el apostante mediano no recupera el 55 %, recupera alrededor del 27 %. El otro 28 % se lo llevan los premios grandes que a él no le tocan. Usar el retorno medio para estimar cuánto se aguanta lo sobreestima un 60 %.
Lo que este análisis no mide
El valor del entretenimiento, que es la razón real por la que la gente juega, no está en ninguna de estas cifras. Un décimo de Navidad compra tres semanas de conversación y una mañana de radio, y eso no se captura con una esperanza matemática. Quien juega 5 € a la semana por el rato que da no está cometiendo ningún error de cálculo: está comprando otra cosa.
Las cinco palancas se midieron una a una, con el resto fijo. La combinación de las cuatro compatibles no se ha simulado, así que no hay una cifra para «las cuatro juntas» y no la vamos a estimar a ojo.
Faltan tres cosas más. La fiscalidad solo está dentro de los umbrales del bote, y el gravamen del 20 % sobre lo que pasa de 40.000 € cambia la tabla de presupuestos en los tramos altos. El histórico de cupones de la ONCE no está descargado, así que sus productos entran por retorno y no por distribución. Y hay una anomalía sin explicar: la categoría especial de La Primitiva se ha ganado veinte veces donde el modelo espera treinta y cuatro en los últimos quinientos sorteos. Son 2,4 desviaciones típicas y obligó a calibrar el fondo del bote, así que los importes máximos de este estudio hay que leerlos como órdenes de magnitud.
Ninguna de las cinco palancas convierte la lotería en favorable. Conviene decirlo con estas palabras: esa jugada no existe. Lo que hay son cuatro formas de perder algo menos y una que se disfraza de la mejor de todas.
Fuentes
- Resultados, apuestas, recaudación, acertantes y botes por sorteo: servicio de resultados de Loterías y Apuestas del Estado,
loteriasyapuestas.es. Ventana usada: enero de 2017 a octubre de 2026 para los botes y los últimos 500 sorteos de cada juego para la distribución de premios. - Normas de los juegos en la web corporativa de SELAE: La Primitiva, Bonoloto, El Gordo de la Primitiva y Euromillones. De ahí salen los porcentajes de reparto, los premios fijos, el reintegro y el tope del bote de Euromillones.
- Programas de premios de Navidad y de El Niño de 2026, y de los sorteos del jueves y del sábado: calendarios y programas de la Lotería Nacional.
- Productos y retornos de la ONCE: juegosonce.es y el cuadro de premios de cada producto.
- Simulación: 200.000 iteraciones por regla y juego, semilla fija, con la media y la desviación calculadas en cerrado porque con esa cantidad de iteraciones la media no converge. Un solo acierto de bote de La Primitiva en 200.000 años simulados mueve la media 436 €.
- Piezas anteriores de la serie: cómo funciona cada lotería, cuánto devuelve cada una por euro, un décimo de cada terminación, elegir números y no compartir el premio y cuándo un bote hace que la apuesta valga la pena.
Este artículo es análisis de probabilidad y de normas de juego. No es una recomendación de jugar ni asesoramiento de ningún tipo.