Comprar diez décimos con las diez terminaciones asegura un premio. La pregunta es cuál, cuánto cuesta esa seguridad y qué se pierde a cambio. Con los programas oficiales de 2026 y 20.000 sorteos simulados.
Es una idea que he tenido más de una vez delante de la administración en diciembre. Si compro un décimo de cada terminación, del 0 al 9, uno de los diez tiene que terminar en la misma cifra que el Gordo. Ese décimo cobra el reintegro. Así que con 200 € me aseguro algo. Y si la idea funciona con una cifra, debería funcionar mejor con dos: cien décimos con todas las terminaciones de dos cifras, 2.000 €, y acierto seguro las dos últimas cifras de lo que salga.
La intuición es correcta en lo que afirma. Lo que no dice es cuánto vale esa garantía, y ahí está el artículo.
En el Sorteo de Navidad el reintegro es de 20 € por décimo, el precio del décimo. Con las diez terminaciones cubiertas, uno de los diez lo cobra seguro. El resultado mínimo de la operación son 20 € sobre 200 €: un 10 %. Con cien décimos y las dos últimas cifras cubiertas, el suelo sube a 500 €, un 25 %. Con mil décimos y las tres últimas cifras, el suelo sigue siendo el 25 %, porque Navidad no paga terminaciones de tres cifras. La escalera se acaba en el segundo peldaño.
Lo que la estrategia no cambia es lo que se espera perder. Cada décimo de Navidad vale, en promedio, 14 € de los 20 que cuesta, porque el 70 % del dinero vuelve en premios por ley y el sorteo trata igual a todas las cifras. Diez décimos valen 140 €, elijas los números que elijas. La garantía no añade un céntimo a ese promedio. Lo que hace es mover la suerte de sitio: quita el cero de la lista de resultados posibles y, a cambio, quita también parte de los buenos.
Ese «a cambio» tiene un número que no me esperaba, y que conviene tener delante antes de decidir cómo se gastan los 200 €.
De dónde sale el suelo
El programa de premios de Navidad 2026 reparte 15.304 premios por cada 100.000 números. De esos, 9.999 son el reintegro: todos los billetes cuya última cifra coincide con la del primer premio, 200 € por billete, 20 € por décimo. Ese es el premio que la estrategia de las diez terminaciones convierte en certeza.
Al subir a cien décimos y cubrir las dos últimas cifras entran tres premios más. El programa paga 1.000 € por billete, 100 € al décimo, a los 999 números que terminan igual que el primer premio en sus dos últimas cifras. Y hace lo mismo con el segundo y con el tercero. Con las cien terminaciones cubiertas, tienes uno de cada. Eso son 300 € de premios por terminación más los 200 € de reintegros que siguen cayendo, diez de ellos: 500 € garantizados sobre un desembolso de 2.000 €.
El tercer peldaño no existe. En Navidad no hay premios por tres últimas cifras, así que comprar mil décimos multiplica por diez el desembolso y por diez el suelo, sin mejorar el porcentaje. Sigue siendo el 25 %.
En El Niño la escalera es otra. Ese sorteo tiene tres cifras de reintegro en vez de una, y paga terminaciones de dos, tres y cuatro cifras. Los mismos 200 € en diez décimos garantizan 60 € en vez de 20. Los mismos 2.000 € garantizan 900 € en vez de 500. Y con mil décimos el suelo llega al 53 % del desembolso, porque ahí sí hay premios de tres cifras que recoger.
| Sorteo | 10 décimos | 100 décimos | 1.000 décimos |
|---|---|---|---|
| Navidad (décimo de 20 €) | 20 € de 200 · 10 % | 500 € de 2.000 · 25 % | 5.000 € de 20.000 · 25 % |
| El Niño (20 €) | 60 € de 200 · 30 % | 900 € de 2.000 · 45 % | 10.600 € de 20.000 · 53 % |
| Jueves (3 €) | 9 € de 30 · 30 % | 150 € de 300 · 50 % | 1.620 € de 3.000 · 54 % |
| Sábado (6 €) | 18 € de 60 · 30 % | 300 € de 600 · 50 % | 3.330 € de 6.000 · 55 % |
Suelo garantizado por cubrir todas las terminaciones de una, dos y tres cifras. Cálculo exacto sobre los programas oficiales de premios de 2026; los sorteos ordinarios son los del cuarto trimestre.
El promedio no se mueve
Aquí está lo que la intuición no ve. Los premios de Lotería Nacional suman siempre el 70 % del valor de la emisión, y el sorteo no distingue entre cifras. La bola que sale del bombo no sabe que tú has comprado el 4 y no el 7. Por tanto, todos los décimos del sorteo tienen exactamente el mismo valor esperado, 14 € en Navidad, y diez décimos valen 140 € en promedio con cualquier combinación de números.
Cubrir terminaciones no reduce la pérdida esperada. No la reduce en un 1 % ni en un 0,1 %. La deja donde estaba: 60 € de cada 200 se quedan por el camino, como con cualquier otra forma de gastar esos 200 €.
Lo que sí cambia es la forma de la distribución, y ahí la estrategia hace algo real: convierte una apuesta con mucho cero en una apuesta sin ceros. Un décimo suelto de Navidad no cobra nada el 86 % de las veces. Diez décimos con las diez terminaciones cobran algo el 100 % de las veces. Eso no es poco, pero es importante saber qué se paga por ello.
Lo que cuesta la garantía
Simulé 20.000 sorteos de Navidad con el programa oficial. Comparé tres formas de gastar los mismos 200 €: diez décimos del mismo número, diez números distintos al azar, y diez terminaciones cubiertas.
| Con 200 € en Navidad | Cobra algo | Recupera los 200 € | Resultado mínimo | Mediana | Percentil 95 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 décimos del mismo número | 13,8 % | 13,8 % | 0 € | 0 € | 1.000 € |
| 10 números al azar | 77,3 % | 10,3 % | 0 € | 40 € | 220 € |
| 10 terminaciones | 100 % | 8,4 % | 20 € | 20 € | 220 € |
20.000 sorteos simulados con el programa oficial de Navidad 2026, semilla fija.
La columna que importa es la segunda. Cubrir las diez terminaciones es la peor de las tres opciones para recuperar lo que te has gastado. Y tiene sentido cuando se ve el mecanismo: con las diez cifras cubiertas, el reintegro está garantizado, pero también está limitado a uno. Ni dos ni tres. Para llegar a 200 € hacen falta premios de verdad, y para eso la cartera de terminaciones no tiene más papeletas que ninguna otra. Diez números al azar, en cambio, pueden llevarse tres o cuatro reintegros a la vez, y esa acumulación les da más caminos hacia los 200 €.
Comprar diez décimos del mismo número es el extremo contrario: el 13,8 % de las veces ese número cobra algo, y cuando cobra, cobra diez veces. Es la opción con más probabilidad de recuperar la apuesta y la única en la que se puede perder todo.
La cola alta también se acorta. Con 2.000 € en cien décimos, el percentil 95 del premio es de 900 € cubriendo terminaciones y de 1.220 € con números al azar. Las buenas rachas de la cartera de terminaciones son menos buenas, porque su composición está fijada de antemano y no puede concentrarse en ningún sitio.
Esto se llama diversificar
Lo que hace la estrategia de terminaciones tiene nombre y está estudiado desde hace décadas en otro contexto: es diversificación. Repartir el dinero entre resultados que no pueden fallar todos a la vez no cambia el rendimiento medio, reduce la dispersión. Sube el suelo y baja el techo.
En una cartera de inversión eso suele ser bueno, porque el rendimiento medio es positivo y lo que interesa es no arruinarse por el camino. En la lotería el rendimiento medio es negativo por diseño, y la gracia del billete es precisamente la cola: la posibilidad remota de un premio que cambia las cosas. Diversificar en lotería significa pagar menos por el susto y también menos por la ilusión.
A mi juicio, ahí está la pregunta real, y no es matemática. Si compras un décimo por el ritual de diciembre y te molesta quedarte a cero, las terminaciones hacen exactamente lo que prometen y por eso funcionan como regalo o como bote de peña. Si lo compras por la posibilidad del Gordo, cubrir terminaciones va en contra de lo que has ido a buscar: diluye justo aquello que te llevó a la administración.
El sorteo importa más que la estrategia
Hay una comparación que deja pequeña a toda la discusión anterior. Con 200 € en diez décimos de Navidad, cubriendo terminaciones, el suelo es de 20 € y la probabilidad de cobrar algo con un décimo suelto es del 14 %. Con los mismos 200 € en El Niño, el suelo es de 60 € y la probabilidad por décimo sube al 32 %.
El retorno esperado de los dos sorteos es idéntico, el 70 % de ley. Pero El Niño reparte ese 70 % en 37.920 premios por cada 100.000 números y Navidad en 15.304. Elegir sorteo mueve el suelo más que elegir números: el triple de garantía con el mismo dinero y la misma estrategia.
Cómo está calculado
Los programas de premios de Lotería Nacional son públicos. Loterías publica un PDF por trimestre con todos los sorteos, y ahí está cada premio con su importe y cuántos hay: los mayores, las aproximaciones, las centenas, las terminaciones y los reintegros. De ahí salen los suelos, que son aritmética, y las tablas de premios que alimentan la simulación.
Para las probabilidades escribí un simulador que sortea 20.000 veces cada programa. Extrae los premios mayores y la pedrea sin repetición entre los 100.000 números, y saca las terminaciones y los reintegros especiales de forma independiente. Después aplica aproximaciones y centenas, y suma lo que cobra cada cartera. Como control, en cada sorteo simulado comprueba que la suma de todos los premios coincide al euro con el programa oficial. Son 14.000.000 € por serie en Navidad y en El Niño, 2.100.000 € los jueves y 4.200.000 € los sábados. La semilla está fijada, así que los números se pueden reproducir.
Un apunte sobre lo que la simulación no hace: no predice nada. Los sorteos son independientes y uniformes por diseño, y ningún histórico dice qué va a salir. Lo que la simulación mide es la forma de la distribución de premios de una cartera concreta bajo las reglas de un programa concreto.
Lo que sigue sin respuesta
El cálculo es bruto. Los premios de hasta 40.000 € por décimo están exentos y el exceso tributa al 20 %, así que la fiscalidad solo tocaría los premios mayores y no cambia ninguna de las conclusiones de aquí. Tampoco he mirado el mercado de participaciones y décimos compartidos, que es como se juega la mayor parte de Navidad y que cambia el reparto, aunque no el porcentaje de retorno.
Y queda una pregunta que me interesa más que esta: en los juegos donde el premio se reparte entre los acertantes, elegir números impopulares sí debería cambiar lo que cobras si aciertas. Ahí la matemática no es simétrica, porque lo que hacen los demás jugadores importa. Es lo siguiente que voy a medir.
Fuentes
- Programas de premios de Lotería Nacional (SELAE), primer y cuarto trimestres de 2026: https://www.loteriasyapuestas.es/es/centro-de-ayuda/calendarios/programas-de-premios-loteria-nacional
- Instrucción General de Loterías (Decreto de 23 de marzo de 1956), edición SELAE de febrero de 2004, artículo 6º: https://www.selae.es/f/loterias/documentos/normativa/Normativa%20de%20los%20juegos/Normas_de_Loteria_Nacional_Febrero_2004.pdf
- Tributación de los premios de SELAE: https://www.loteriasyapuestas.es/es/centro-de-ayuda/premios/como-tributan-los-premios-de-selae
- Cómo funciona cada lotería que se juega en España (pieza anterior de esta serie): https://0xrand.com/como-funciona-cada-loteria-espana/
- Simulación propia: 20.000 sorteos por programa, semilla fija, sobre los programas oficiales de 2026.